Kurs Finansijska matematika

Do razvoja finansijske matematike dolazi 1980-ih godina, kada su matematičari postali zainteresovani za probleme koje su do tada uglavnom izučavali ekonomisti. Finansijska matematika opisuje primenu matematike i matematičkog modeliranja na rešavanje finansijskih problema. Ponekad se naziva još i kvantitativnim finansijama, finansijskim inženjeringom i kompjuterskim finansijama. 

U savremenim uslovima, kada imamo ograničena finansijska sredstva, veoma je važno racionalno korišćenje tih sredstava. Odluku o tome da li ćemo uložena sredstva investirati ili ćemo ih ostaviti u banci, ukamaćena uz složen interes, omogućavaju nam metode finansijske matematike.

Primena matematike u finansijama je značajno porasla, a očekuje se da će se takav trend i nastaviti. Različiti tipovi organizacija, uključujući i one koje pružaju finansijske usluge (poput investicionih banaka, poslovnih banaka, hedž fondova, kompanija za upravljanje investicijama, regulatornih tela itd.), koriste finansijsku matematiku kao deo svojih osnovnih operacija. Pored toga, finansijska matematika se često primenjuje i za rešavanje problema poput cena i procena derivatnih hartija od vrednosti, kreiranja i strukturiranja portfolija, upravljanja rizikom, kvantitativnih strategija ulaganja itd. 

O važnosti finansijske matematike govori i činjenica da je postala značajno istaknuta na finansijskim tržištima. Međutim, kako složenost matematičkih modela postaje sve veća, kritika je sve više, a svoj vrhunac su doživele za vreme ekonomske krize 2008 godine. Kritičari smatraju da slepo oslanjanje na modele može dovesti do katastrofalnih ishoda po privredu, međutim, to svakako neće umanjiti značaj finansijske matematike.

Opis i cilj kursa Finansijska matematika

Kurs Finansijska matematika sastoji se iz jednog modula, koji sadrži pet nastavnih jedinica. Modul Finansijska matematika obrađuje materiju prostog i složenog interesa, a stavlja akcenat i na važnost razumevanja vremenske vrednosti novca.

U prvoj nastavnoj jedinici, pod nazivom Izračunavanje prostog interesa, obrađuju se pojam i obračun interesnog računa na srednji rok plaćanja. Naredna nastavna jedinica, Potrošački krediti, lombardovanje i eskontovanje menica, obrađuje prvenstveno način obračuna potrošačkih kredita, pojam i značaj lombardovanja, kao i eskontovanje menica, odnosno u fokusu ove nastavne jedinice su obračun interesa na potrošačke kredite, pojam i način obračuna interesa na lombardnom računu i proces eskontovanja. Faktor akumulacije i diskontni faktor naziv je sledeće nastavne jedinice, u kojoj se razgraničavaju pojmovi prostog i složenog interesa. Takođe, obrađen je i faktor akumulacije, odnosno obračun krajnje vrednosti kapitala kao i obračun diskontnog faktora, odnosno obračun sadašnje vrednosti kapitala. U nastavnoj jedinici Faktor dodajnih uloga i faktor aktuelizacije obrađen je faktor dodajnih uloga, odnosno račun uloga i faktor aktuelizacije. U poslednjoj nastavnoj jedinici prvog modula, koja nosi naziv Faktor povraćaja (Amortizacija zajma), obrađen je faktor povraćaja, odnosno amortizacija zajma pri dekurzivnom računanju interesa.

Cilj kursa Finansijska matematika jeste da polaznika upozna sa pojmom i načinom obračuna prostog i složenog interesa, kao i obračuna interesa na uloženu sumu, odnosno da ga osposobi za korišćenje metoda finansijske matematike u svakodnevnom životu, prilikom situacija obračuna kretanja cena kada su poznati procenti promene cena, za razumevanje kreiranog plana otplate zajma kada su svi elementi poznati i za razmatranje različitih alternativa upravljanja kapitalom, čiji je cilj donošenje adekvatne odluke u odnosu na isplativost u situaciji kada je neophodno doneti odluku da li investirati kapital ili ga ostaviti u banci pod interes. Jedan od krucijalnih ciljeva kursa Finansijska matematika svakako je osposobljavanje polaznika za razumevanje i primenu koncepta vremenske vrednosti novca.

Kurs će vam odgovoriti na pitanja:

Šta je vremenska vrednost novca?

Činjenicu da novac ima vremensku vrednost najjednostavnije ćemo razumeti kada odgovorimo na pitanje: Zašto je za nas evro vredniji danas nego godinu dana kasnije? Odgovor je sledeći: ukoliko danas imamo evro, možemo ga negde uložiti i na račun toga zaraditi određeni prinos, odnosno kamatu. Osim toga, neki od najčešćih razloga što preferiramo novac u sadašnjosti su postojanje inflacije, zbog koje ćemo istim novcem danas kupiti više dobara nego tim istim novcem u budućnosti, i mogućnost upotrebe novca za potrošnju u sadašnjem, a ne u budućem trenutku. Ukoliko na kraju u slučaju investiranja novca pretpostavimo da postoji određena neizvesnost u vezi sa prinosom koji ćemo ostvariti, tada se i ova komponenta, poznata kao neizvesnost, uključuje u analizu tog prinosa.

Koja je razlika između procentnog i interesnog računa?

Koncept interesnog računa bazira se na procentnom računu, za koji se može reći da čini temelj finansijske matematike. Osnovna razlika između ove dve kategorije ogleda se u uvođenju vremenskog faktora kod interesnog računa. Naime, za razliku od procentnog računa, gde vremenska komponenta nije imala nikakav značaj, račun interesa (prosti i složeni) praktično počiva na načelu da svaki novčani iznos ima svoju vremensku dimenziju, odnosno na načelu da novac ima vremensku vrednost. Procenat predstavlja stoti deo neke veličine i označava se simbolom %. Dakle, u opštem slučaju, proizvoljni procenat bilo koje glavnice određuje se kao: (p/100) x G. Prost interesni račun, za razliku od procentnog računa, uključuje još jednu veličinu, a to je vreme (t). U skladu sa tim, proporcija procentnog računa je sledeća: G/P = 100/p.

Kako se vrši obračun potrošačkih kredita?

Potrošačke kredite odobravaju banke i kompanije radi što boljeg plasmana potrošačkih dobara koje potrošači ne bi mogli nabaviti od redovnih prihoda. Ovde se, pre svega, misli na automobile, građevinski materijal, aparate za domaćinstvo i slično.

U slučaju obračuna pomoću mesečne relativne kamatne stope dobija se veća kamata. S obzirom na to, najbolje je koristiti komfornu kamatnu stopu, koja uz iste uslove daje istu kamatu kao i godišnja kamatna stopa.

Prilikom podizanja potrošačkih kredita interes se računa unapred, tako što se prvi mesec računa na celokupni iznos kredita, a za svaki naredni mesec na dug umanjen za otplatu. Interes se obračunava interesnim računom od 100.

Plan i program predavanja

Modul 1 – Finansijska matematika

1. Izračunavanje prostog interesa

• Vremenska vrednost novca
• Pojam interesnog računa
• Izračunavanje interesa
• Interesni računi od 100, u 100 i na 100
• Srednji rok plaćanja

2. Potrošački krediti, lombardni račun i eskontovanje menica

• Obračun potrošačkih kredita 
• Lombardni račun
• Eskontovanje menica

3. Faktor akumulacije i diskontni faktor

• Pojam složenog interesa
• Faktor akumulacije (izračunavanje krajnje vrednosti kapitala)
• Diskontni faktor

4. Faktor dodatnih uloga i faktor aktuelizacije

• Faktor dodajnih uloga (račun uloga)
• Faktor aktuelizacije

5. Faktor povraćaja (amortizacija zajma)

• Amortizacija zajma pri dekurzivnom računanju interesa